On Universality in Real Computation

Les modèles de calcul qui opèrent sur les ensembles de nombres réels, et qui sont capables de calculer sur une classe strictement supérieure à celle des fonctions récursives, introduisent invariablement un élément non fini, soit comme information encodée dans une entrée, soit comme information contenue dans le modèle. Dans cet article, on montrera que la propriété d’universalité des modèles de calcul est liée aux degrés de Turing des maximaux atteints par les éléments en jeu, en particulier le domaine d’opération et les fonctions permises. Pour le cas le plus général des modèles qui opèrent sur l’ensemble complet des nombres réels, cette propriété d’universalité au sein du concept de calcul, se limite seulement aux coupes arbitraires de la hiérarchie arithmétique. Cette propriété d’universalité permet d’établir un domaine non borné d’opération et des fonctions de puissance arbitraire en parcourant tous les degrés de calcul. Elle accepte donc des modèles ouverts, sous leurs propres opérations. Une définition d’universalité relative, d’universalité interne et d’universalité externe est proposée.